二、老龄社会时间表与养老金税费率封顶线
（一） 基于老龄社会发展时间表观察养老金税费率
按照联合国人口报告的标准，老龄社会发展包括进入、深度和超级三个阶段。2001年《联合国世界人口老龄化报告（1950～2050年）》将60岁及以上人口占比达10%或65岁及以上人口占比达7%，作为国家或地区进入老龄社会的标准，届时统计老年赡养比约为1∶10（10个劳动人口供养1个老龄人口），实际赡养比约为1∶5（5个纳税费人供养1个老龄人口），假设养老金替代率为社会平均工资的50%，养老金税费率约为10%；［2］当65岁及以上人口占比达到14%，统计老年赡养比达1∶5，实际赡养比1∶3，养老金税费率约为17%，将此作为该地区或者国家进入深度老龄社会的标准；预计在2035年左右，发达国家65岁及以上人口占比达21%，统计老年赡养比约为1∶3，实际赡养比约为1∶2，养老金税费率约为25%，这被视为超级老龄社会。基于一定的总和生育率，各国可以排列出老龄社会发展的时间表（见表3），这是研究老龄社会和银发经济的必备知识。
表3典型国家老龄社会发展时间表和养老金税费率 略
在部分国家可能发生例外的情况，如某年大量引进外籍劳动人口或领养国外孤儿，则导致劳动人口和儿童人口占比剧变。
比较可见，一方面，在治理较好的国家，进入深度老龄社会初期的养老金税费率约为9%~16%；一旦进入超级老龄社会，养老金税费率升至20%；另一方面，在缺乏治理的国家，无法显示这样的规律，但养老金税费率可能奇高，达到25%~30%甚至以上，中国属于后者。2013年，OECD经合组织预测结果如下：基于现行养老保险制度安排，中国未来费率可能高达50%，远超出发达国家平均缴费20%和主要发展中国20%~40%的缴费水平，这对经济和社会的发展很不利。
（二） 养老金税费设定封顶线
缴费基数是衡量就业者工资中多少用于社会保障积累的一个尺度（Colin Gillion, 2000），是协调社保制度与劳资利益的关键因素（张璐琴，2010）。大多数强制缴费制度的缴费基数是工资和个人收入，通常以某一个数额作为整个一年的缴费基数，或是以某个收入段的中位数作为缴费基数来记录缴费和计算社会保障费。在一些国家是根据一定的工资段规定缴费基数。为平衡代际关系和经济社会健康发展，限制社会保险税费也是一项公共政策选择。大多数OECD国家都有税费基数上限，一般在平均工资的100%-200%之间。2002年，德国《法定养老保险可持续发展法》规定了养老保险费率的封顶线，到2020年不得高于20%。［3］默克尔上台后，养老金费率由19.5%升高到19.9%，2010降到19.4%。
三、西方国家养老金税费率
平衡机制的实证研究伴随继续上升的老年赡养比，如何将养老金税费率维持在20%以下？实证研究发现，一些国家建立了控制费率的运行机制。本文使用聚类分析方法，将选择的19个OECD国家进行分类。聚类（clustering）是根据事物对象本身的特征性质将某个集合划分为不同的组别，可根据某一个指标（变量）或同时根据多个指标（变量）进行分类。每个组别内的个体具有相对较大的相似性（homogeneity），不同组别中的个体具有较大的差异性（heterogeneity），相似和不相似通常以各个体之间的距离来表示。对于一些与政策、治理相关概念，比较难以通过操作化的显著性数据来恒定测算，聚类分析方法可以较好地将具有政策相似性的国家形成某个聚类（cluster），从而能够筛选出典型国家进行案例研究。
聚类分析包括多种分类方法，本章主要采取两种方法，K-均值聚类和系统聚类。K-均值聚类（K-means Cluster），又称快速聚类（Quick Cluster），将被聚集合进行初始分类，通过逐步迭代调整达到停止要求（各类变化不大或迭代次数太多）时形成最终分类，该方法要求参与聚类的指标（变量）必须为数值型。系统聚类（Hierarchical Cluster），又称分层聚类，是一种根据距离或相似性逐次合并、循环反复的分类方法，能够使各类之间距离尽可能远，而各类内部的距离尽可能近，指标（变量）类型可以为定量、二分类或技术型。整个聚类过程可以通过冰柱图、二叉树状图直观的表示出来。本章聚类分析使用的分析软件为IBM SPSS 16。
（一）聚类指标选择
现收现付制度下的养老保险遵循“以支定收”的原则进行筹资（见公式1），根据当期养老金支出需求测算缴费，再分摊到参保企业和职工身上。
AP×E×RW=UVQ(1)
其中，A为劳动年龄人口,P为劳动年龄人口就业参与率,E为总就业率,W为在岗职工平均工资,R为养老金税费率,U为退休人口,V为退休人口中领取养老金人数比例,Q为养老金平均支付水平。
将公式（1）移项推导出公式（2）
R=UA ×VP×E ×QW（2）
其中QW为退休金水平与平均工资水平的比值，表示退休后领取的养老金对退休前工资的替代情况，即养老金的替代率，因此公式（2）可进一步推导为公式（3）
养老保险缴费率=退休人口适龄劳动力人口×领取退休金人口比例适龄劳动人口中参加工作比例×就业率×替代率（3）
从公式（3）中不难发现，养老金税费率的厘定需要参考如下几个重要因素：
第一，人口年龄结构和老年赡养比。国内外很多学者对最优养老保险缴费率的研究都是基于人口因素测算。Arjona（2000）基于西班牙人口结构的变迁测算其社会保险在现收现付制度（pay-as-you-go）下缴费率的最优情况。杨再贵（2010）将老龄化对费率的影响纳入了模型测算。封进、宋铮（2006）基于我国人口结构研究人口因素对养老保险制度的影响和福利效应。
第二，养老金领取年龄。国民平均预期寿命决定养老金领取年龄，推迟领取法定全额养老金的年龄，是各国应对预期寿命延迟带来老龄化程度增加的主要的调整变量和OECD国家的发展趋势（贾洪波、穆怀中，2006），这是一种积极的弹性政策工具（井文豪，2010）。作为养老金制度变革中的关键参数（John A Turner，2010），应根据预期寿命对领取养老金年龄进行调整。
第三，劳动年龄人口就业参与率。穆怀中（1997）通过统计回归研究方法定量分析出社会保障水平与失业率和产业结构之间存在相关性。就业率反应一定的经济发展状况，当就业率降低失业率上升，工资水平也会相应下降，养老保险的缴费基数随之降低，基金收支压力增大。劳动年龄人口的就业参与率影响了经济的发展水平。在老龄化的社会背景下，大龄人口就业能够增加劳动力供给和减少养老金支出压力。蔡昉（2010）通过对人口结构和二元经济发展的关系进行研究，通过扩大提高劳动参与率保持劳动力的供给才能创造第二次人口红利。
第四，产业结构作为经济指标对养老保险制度有显著影响。刘晓松（1998）提出养老保险制度改革应该同老人服务产业、社会保障金融产业等一同协调建设。吴轶超（2012）通过横截面计量方法研究产业结构合理化水平对养老保险制度的影响，模型验证出产业结构合理性、第二三产业的规模与养老保险的制度规模具有正相关关系。
第五，养老金替代率。单一的从公式（3）可以看出缴费率与养老金替代率具有正相关关系，随着老龄化的加剧，适当降低养老金替代率有助于维持养老金费率的恒定水平。纵观OECD国家，养老金替代率并非很高，均处于国际劳工组织50%的标准上下浮动。Junichi Sakamoto（2008）对日本养老金制度进行分析认为在人口老龄化进程中若保持缴费率水平不出现大幅波动应调整养老金给付指数化标准和引入自动平衡机制将养老金替代率逐步下降到2023年502%的水平。林忠晶、龚六堂（2007）认为退休之后获得的养老金与个人工作期间缴纳的保险费率和养老金替代率之间具有相关性，文章根据OLG模型模拟测算证明，养老金费率、预期寿命与实际退休年龄呈正相关。
第六，移民人口的增加对养老金收支压力具有一定的积极作用。荆海涛（2009）研究发现移民引入对欧盟劳动市场的严峻形势起到了一定的缓和作用，放缓了欧盟的老龄化发展速度，补充了劳动力缺口供给，对欧盟的经济发展具有重要意义。简单来看，移民引入——劳动力扩充——养老保险缴费人数增长、缓解了老龄化速度——促进养老金收支平衡——缴费率波动幅度受到控制。
此外，还有生育政策，本文暂时忽略。
（二）数据分析
本文的聚类分析基于OECD的19个国家2010年的6个指标数据，共计133个观测值（见表4），主要数据来源为世界银行数据库和OECD经合组织数据库，以及OECD各国的相关政策。
首先，通过使用SPSS软件对数据进行初步的K-均值聚类分析，得到分类结果如下（见表5）， 19个OECD国家根据65岁及以上人口比重和老年赡养比、领取全额养老金法定年龄、55~64岁人口就业参与率、第三产业占GDP比重、养老金替代率、净移民率六项指标可分成两组，分别包括7个国家和12个国家。
表4 OECD国家观测指标 略
表5 K-均值聚类分析输出结果 略
基于K-均值聚类结果可以发现（见表6），第一组国家包括奥地利、匈牙利、意大利、卢森堡、荷兰、波兰、西班牙7个国家的老龄化程度相对较低，大龄人员就业参与率处于较低水平，而养老金替代率却相对较高；显然，这种情况难以持续；第二组国家包括比利时、加拿大、智利、爱沙尼亚、芬兰、法国、德国、日本、斯洛伐克、瑞典、瑞士和美国12个国家，在老龄化程度较高的情况下养老金替代率偏低，且有鼓励大龄人员就业的积极政策。以德国为例，根据欧盟发布的德国预测报告，政府将继续大力推动大龄人员的就业参与以缓解人口老龄化带来的养老金支付压力，预测到2060年55~64岁大龄人员的就业参与率将逼近75%，男性、女性的参与率将分别提高75%和18%。
表6 K-均值分类结果分析组别 略
进一步对比各个国家的缴费率和老龄化程度，发现第一组具有老龄化程度低、缴费率水平高的特征。同OECD国家的整体平均水平相比较，第二组国家养老金税费率和老龄化程度指标均优于OECD国家的平均值，相反第一组国家两个指标均比OECD平均水平差。总之，第二组属于持续性和治理较好的国家群。
随后，再将第二组较优类型的12个国家中费率水平近十年来一直处于恒定或波动较小的9个国家（智利、爱沙尼亚、芬兰除外）进一步通过分层聚类或系统聚类研究方法对其数据进行处理，输出结果如下（见表7）。
冰柱图和二叉树状图直观地显示出了聚类的整个过程，根据聚类结果的分布我们可以看出，在平方欧氏距离（Squared Euclidian Distance）等于20时，上述国家可以被分为两类：（1）比利时、法国；（2）瑞典、瑞士、芬兰、加拿大、德国、美国、日本。当平方欧式距离等于15时，上述国家则进一步分聚类为三个组别，分别是（1）比利时、法国——大龄人口就业情况相对较差；（2）瑞典、瑞士、芬兰——高大龄劳动参与率且高移民政策水平，平均每千人中有54个移民人口；（3）加拿大、德国、美国和日本——高退休年龄、高大龄劳动参与率、高移民水平且低养老金替代率水平。
表7系统聚类分析输出结果 略
再进一步比较其老龄化与缴费率的情况，发现第三组别的缴费率水平均低于其老龄化程度水平，且6项指标的相似性最显著明显。目前，日本、德国属于世界上老龄化最严重的国家，分别进入了超级老龄化的社会，然后其缴费率却分别保持在16%和19%的水平。美国和加拿大刚进入深度老龄化社会，其缴费率保持在12%和10%的低水平；同时，对比聚类的6项指标，上述国家在各项指标上均呈现高端的相似性。综上所述，这些国家基于上述6项指标构建养老金税费率的平衡机制。
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