趣談對立統一 ——從阿基裡斯追烏龜說起

有限與無限

阿基裡斯能不能追上烏龜？這是古希臘哲學家們熱衷討論的一個命題。阿基裡斯是一位跑得很快的英雄，現在要去追趕在他前面不遠、行動十分遲緩的烏龜，結果似乎是毋庸置疑的。但是，愛利亞學派的代表人物芝諾卻說：“不能。”且聽他的推理——假設賽跑開始的時候，烏龜在阿基裡斯前方100米，並假設阿基裡斯的速度是烏龜爬行速度的10倍。當阿基裡斯跑了100米到達烏龜原來所在的位置時，烏龜已又向前跑了10米。當他再跑完10米去追趕烏龜時，發現烏龜還在他前面1米。他再跑1米，烏龜還在他之前10厘米。如此下去，阿基裡斯似乎隻能一次次到達烏龜所經過的地點，而永遠也追不上烏龜。

這個看似荒謬的推論，引起了從亞裡士多德到黑格爾等無數科學家、思想家的熱切討論。

事實上，從純數學的角度來看，芝諾的推論是沒問題的，因為任何兩點之間都有無數個點，微積分只是從理論上描述了這個現象，至於宇宙為什麼如此，這是數學解釋不了的，也不是數學的任務。量子物理則証偽了這個悖論——因為時間和空間不是無限可分的，所以芝諾的時空概念是不成立的，阿基裡斯一定追得上烏龜。

數學和物理學各有所長，但建立在科學基礎上的哲學卻綜合了二者之長。以“哲學眼”去看待這個悖論，似乎能給人以另一重啟迪：無限並不遙遠，有限之中蘊含著無限。佛說：“一花一世界，一葉一如來”，儒家講“人人有一太極，物物有一太極”，“太極”就是普遍存在的“理”，這個“理”不是死物，而是生生不已的。南宋大儒朱熹有雲：“如一粒粟生為苗，苗便生花，花便結實，又成粟，還復本形。一穗有百粒，每粒個個完全﹔又將這百粒去種，又各成百粒。生生隻管不已，初間只是這一粒分去。”倘深明此理，則瞬間即含永恆，當下即可圓滿，何必焦慮而辛苦地向外尋求！現代人追求數量卻忘了質量，追求通向幸福的工具卻忘了生活本身，何嘗不是自尋煩惱呢！明乎此，儒釋道的經典方有入處，不然，可能處處不通。

有限之心無以把握無限之理，舉個數學上的例子來講：

S=1-1+1-1+1-1……

這個無窮的數列，結果是多少？

有人說，這還不簡單，結果是0，因為每兩項一組，每一組都是0，無窮個0相加，結果自然也是0﹔也有人說，不對，結果應該是1，因為把第一項獨立出來，后面每兩項一組，每一組都是0，1與無窮個0相加，結果自然應該是1﹔還有人說，結果應該是1/2，因為上面的等式可以改寫作S=1-（1-1+1-1+1-1……）=1-S，移項，於是就得出S=1/2。

似乎都有道理。究竟孰是孰非？這個代數式如何計算，連被尊為“數學家之英雄”的瑞士數學家歐拉也犯下過錯誤。

事實上，根據無窮級數理論，此式沒有結果。習慣了1+1=2這類精確數學、“有限”數學的人一定郁悶了：怎麼可能存在沒有結果的“無限”算式呢！

數學從有限發展到無限，是人類思維方式的巨大飛躍。哲學又何嘗不是如此？“孔子登東山而小魯，登泰山而小天下，”站得高才能看得遠，牛頓說，自己之所以取得成就是因為“站在巨人的肩膀上”，我們后人動不動援引之，卻不曉得，自己可能連巨人的膝蓋都沒碰著，遑論肩膀﹔連東山都沒有爬上去，就自以為登上了泰山。有些東西是可以在前人基礎上積累的，有些東西卻“如人飲水，冷暖自知”，比如心胸與境界。

精確與模糊

《物理學之“道”——近代物理學與東方神秘主義》一書在上世紀八十年代曾風靡一時，其作者F•卡普拉說：“現代物理學肯定了東方神秘主義最引人注目的基本思想之一，這就是看到了概念邏輯對於實在的有限性，我們用來描述自然的所有概念都是有限的，他們並不是實在的性質。他們只是我們頭腦的創造。”這段話能夠幫助我們進一步理解芝諾悖論：阿基裡斯很短時間內就可以追上烏龜，這是無可爭辯的事實﹔至於數學推論，不過是理論推演而已——數學理論中的“點”是理想化的，是不佔任何空間的，這在現實中根本不存在，因而，芝諾悖論不管能否解釋事實，都不影響事實的存在。阿基裡斯追上烏龜並不需要高深的理論做支撐，如果非等找到充足的理論根據再追烏龜，那恐怕就真的追不上了。這其間蘊含了“行勝於言”的哲理：認准了方向就需要實干，解釋世界的事情交給哲人們吧！

愛因斯坦在其《相對論側記》中也明確指出：“隻要數學的命題是涉及實在的，它就是不可靠的﹔隻要是它可靠的，它就不涉及實在。”數學的概念和范疇本來是為了追求精確性的，但事實上，無所謂真正的精確，現代科學的“測不准原理”早就說明了這一點。尼爾斯•玻爾是一代物理學宗師、哥本哈根學派的掌門人，他與愛因斯坦在科學問題上多有爭論，但他有一個論斷和愛因斯坦的相近，可能會讓很多習慣了精確思維的人大跌眼鏡。有一次，玻爾的學生們玩文字游戲，其中一個說“真理”，要求其他人說出反義詞。玻爾說出了自己的答案：“清楚”。在玻爾看來，“簡單、過分的清楚，是不夠格的。”真理的反義詞不是謬誤，而是清楚。一個清清楚楚、看起來絲毫沒有錯誤的東西，反而是可疑的。

以中醫為例。中醫本來有其嚴密完整的系統，但因為不符合西方的科學理論，一直備受爭議。20世紀80年代初，被譽為“中國航天之父”的錢學森曾發表預測：“21世紀醫學的發展方向是中醫。”他在談到中醫理論對創建系統學的啟發時說：“對於系統這個概念，我們的認識在逐步深入，現在深入到巨系統。巨系統又分兩個大的方面，一個方面叫簡單巨系統，另外一種叫復雜巨系統。中醫研究屬復雜巨系統。人體是一個開放性的和有意識的復雜巨系統。”可見，中醫理論蘊含著中國人的宇宙觀和生命觀，而這些是和西方人大異其趣的：西方思想的主流是主客二分，中國思想的主流則是天人合一﹔西醫將人視為機器，看作死物，中醫的理論基礎是生生之學——人就是人，不是各個零件組合起來的機器。

哲學大家梁漱溟認為，東西方學問的根本特點在於：東方學問強調無對，西方學問強調有對。中國的儒釋道固然重視圓融無礙，但都是“有所立”的，都是有其出發點的。由此想開去，中國文化復興的方向應該是“有所立而無所對”，即立足於中國固有文化，積極主動吸收異質文明，最終達到保持主體性基礎上的互敬互學、和睦相處，也就是孔夫子所說的“君子和而不同”。

“一滴海水”與“蝴蝶效應”

要想重新建立文化主體意識，重樹對聖賢和“聖人之言”的敬畏是一個基本前提。孔子曰：“君子有三畏：畏天命，畏大人，畏聖人之言。”問題是：君子為何要有敬畏心？

天地萬物是普遍聯系的，我們很多人對此隻有一個抽象的概念，具體做事時便忘在腦后。任何人都不可能生活在真空中，就如沒有所謂的“一滴海水”之說——如果這滴海水脫離了大海，轉瞬之間就會被火辣的太陽烤成水汽，何談“一滴海水”！

魯迅先生有言：“無窮的遠方，無數的人們，都與我有關。”不要以為“我”只是一個小小的個體，與社會無關，與歷史無關。我們都是休戚相關的共同體。在傳統中國人的意識中，“天”意味著一切不可預知、不可控制、超乎人力的力量。這並非所謂的神秘主義。世界上的人和物是無限的，在一個大系統——例如宇宙中，一個小力量也可以轉化為大力量，這是有科學理論支撐的。這方面，最為人熟知的當屬“蝴蝶效應”——一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以后引起美國德克薩斯州的一場龍卷風。其原因就是蝴蝶扇動翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，由此引起連鎖反應，最終導致其他系統的極大變化。

既然一隻蝴蝶都能引起一場龍卷風，那麼一個人的力量呢？人為萬物之靈，是不是更應當敬畏？哪怕是一個地位很低微的人。

恭己敬他，對地位比自己高的人還容易做到﹔對待地位微賤的人是否還能恭敬，這是檢驗一個人是否真有涵養的標准。有個北宋年間的故事——河南府舉行宴會，前任宰相杜衍應邀出席，戴著居家便帽，穿著便裝，端坐一隅，不作聲響。湊巧河南府太守有事出去一會兒，府裡的差役不認識這位曾名聲顯赫的老宰相，這時，門口的差役報本路“運勾”到。當時的“路”相當於現在的省，河南府隸屬京西北路，運勾是京西北路轉運使司屬官，官不大，實權大。於是，大家紛紛起身向他打招呼，唯杜衍端坐不動。運勾少年得志，見此不禁火冒三丈，厲聲問：“足下前任甚處？”杜衍頭也不抬，輕聲回答：“同中書門下平章事（宰相）。”年輕官員頓時面紅耳赤，呆若木雞。這就是以地位取人的后果。

人人都是未完成的聖人，都應當敬畏，那麼，作為中國文化代表的聖賢，是不是更值得敬畏呢？

（《光明日報》，2013年11月13日12 版）